Mencari Luas Permukaan Daerah dengan Software Geogebra

Berikut ini kita memiliki 2 bidang tanah yaitu sebidang tanah A dan sebidang tanah Bjika kedua tanah tersebut akan dibuat sebuah bangunan bentuk pembatas antara tanah A dan tanah B terlihat kurang bagus. Oleh karena itu pemilik bangunan ini ingin merubah bentuk permukaan tanahnya tapi tidak merubah luas tanah A dan tanah B yang sebelumnya. Bagaimanakah Cara agar kedua bangunan tersebut memiliki luas yang tetap sama ? Berikut adalah langkah-langkah mencari luas permukaan daerah dengan bantuan software geogebra.

Cara membuat poligon dan menghitung luas poligon

Sebelumnya kita buat poligon seperti gambar diatas :

1.      Tampilan awal layar geogebra

2. Hilangkan terlebih dahulu grafik koordinat kartesius agar mempermudah menggambarnya, dengan mengklik ‘view’ lalu pilih ‘Axes’.

3.     Klik segment between two points

4.    Setelah mengklik segmen between point buatlah garis AB, dengan mengklik titik A dan tarik garis sampai ke B disembarang tempat.

5.     klik perpendicular line untuk membuat garis tegak lurus.

Setelah mengklik perpendikular line kita klik pada titik A ke garis AB (alasnya).

6.     Pilih intersect two object untuk membuat titik baru disembarang garis tegak lurus.

maka akan menghasilkan titik C

7.     Buatlah garis sejajar AB dengan mengklik perpendicular line

Cara membuat garis sejajar AB yaitu dengan mengklik pada titik C ke garis AC (alasnya).

8.     Buatlah garis tegas lurus dengan AC yaitu dengan mengklik pada titik B ke garis AB (alasnya).

Pilih intersect two object untuk memberinama titik potong pada garis tegak lurus B dan garis sejajar C, maka menghasilkan titik D.

9.     Lalu sembunyikan garis-garis tersebut dengan mengklik pada windows algebra dengan menghilangkan a, b, c, dan d.

 

     Maka akan menghasilkan titik A, B, C dan D

10.   Langkah selanjutnya kita buat sebuat persegi panjang yang baru dengan klik segment between two points

11.    Lalu satu kan titik-titik tersebut dengan tarik garis dari titik A ke  B, titik B ke  D, dan seterusnya sehingga terbentuk sebuah persegi panjang ABCD.

12. klik segment between two points untuk membagi suatu bidang tersebut dengan mengklik garis CD pada sembarang tempat dan tarik sampai pada garis AB disembarang tempat.

Maka disini kita mendapat 2 bidang yaitu Poly 1 adalah ACEFG dan poly 2 adalah BDEFG. 

13.   Mencari luas permukaan daerah dari poligon 1 dan poligon 2 caranya kita klik polygon.

• Mencari luas permukaan poligon 1 : setelah mengklik “polygon”, klik setiap titik pada poligon 1 yaitu titik A, C, E, F,  dan titik G sampai kembali ke titik A lagi . Maka kita dapat luas permukaan poly 1 adalah 26, 64 (dapat dilihat di windows algebra)

• Mencari luas permukaan poligon 2 : setelah mengklik polygon kita klik setiap titik pada poligon 2 yaitu titik B, D, E, F, dan titik G sampai kembali ke titik B. Maka kita dapat luas permukaan poligon 2 adalah 16, 43.

Hasilnya dapat kita lihat di windows Algebra :

Pembuktian Luas Permukaan Poligon Tetap Sama 

Berikut adalah kita akan membuktikan apabila bentuk permukaan tanahnya kita rubah tetapi luas permukaan tanah A dan  tanah B akan tetap sama dengan sebelumya. Untuk membuktikan tersebut kita harus membuat garis tegas lurus berikut adalah langkah selanjutnya :

1.      Klik segment between points

2.     Lalu klik titik E dan tarik garis sampai titik G

3.     Lalu klik paralel line

4.     Lalu buatlah garis sejajar dengan EG dengan mengklik dari titik F ke garis EG.

Lalu klik intersect two object untuk memberinama titik potong pada titik sejajar F pada garis AB tersebut maka akan menghasilkan titik H.

5.     Lalu tarik garis lurus dari titik E ke titik H dengan mengklik terlebih dahulu segment between two points.

6.   Lalu sembunyikan garis EG, EF, FG, dan FH untuk mempermudah menghitung luas permukaan poligon. Cara sembunyikan hilangkan unsur garis tersebut di windows algebra

7.     Lalu buktikanlah luas permukaan poligon 3 adalah ACEH dan poligon 4 adalah BCEH. Apakah  luas permukaan poligon tersebut akan sama dengan luas permukaan poligon 1 dan poligon 2 ?

8.     Cara menghitung luas poligon yaitu dengan mengklik polygon

• Mencari luas permukaan poligon 3 : klik setiap titik pada poligon 3 yaitu titik A, C, E, dan titik H sampai kembali ke titik A lagi. Maka kita dapat luas permukaan poligon 3 adalah 26,64.

• Mencari luas permukaan poligon 4 : klik setiap titik pada poligon 2 yaitu titik B, C, E, dan titik G sampai kembali ke titik B lagi. Maka kita dapat luas permukaan poligon 4 adalah 16,43.

Maka hasilnya dapat kita lihat pada windows algebra :

KESIMPULANNYA :  

Dapat kita lihat luas poly 1 sama dengan luas poly 3, sedangkan luas poly 2 sama dengan luas poly 4. Ini berarti terbukti bahwa apabila bentuk permukaan tanah kita rubah tetapi luas permukaan tanah A dan  tanah B akan tetap sama dengan sebelumya.

GEOGEBRA

MEMBUAT SEGITIGA DAN LINGKARAN MENGGUNAKAN APLIKASI GEOGEBRA

GeoGebra adalah prgram komputer untuk membelajarkan matematika khususnya geometri dan aljabar. Beberapa pemanfaatan program GeoGebra dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut

• Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.
• Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada siswa dalam memahami konsep geometri.
• Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar.

Berikut kita akan menunjukan cara membuat segitiga dan sudut dalam segitiga, serta membuat Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Berat,dan garis Sumbu dalam segitiga.

Langkah-Langkah Membuat Segitiga dan Sudut Dalam Segitiga 

1. Klik Segmen With given length From Point.

2. Masukan panjang garis A

     Jika panjang garis AB= 8, maka akan sebagai berikut :

3. Masukan panjang garis B, dengan mengklik pada titik B

    Jika panjang garis BC = 6, maka akan sebagai berikut :

 

4. Untuk C pilih Segmen between Two Point, klik titik dari A dan tarik garis tersebut sampai titik C.

5. Setelah itu klik move

6. Lalu klik pada titik C dan tarik sehingga terbentuk segitiga

7. Membuat Sudut Dalam Segitiga :

    * Klik Angle

    * pilih tiga titik searah Jarum jam. Contoh: ACB, CBA, BAC : Searah Jarum Jam.

8. Menghitung Jumlah sudut dalam segitiga

    Karena tidak ada α+β+ϒ pada keyboard. Kita harus memilihnya pada dropdown list di dalam tombol :

Jumlah dari sudut segitiga (berjumlah 180⁰) akan muncul di dependent Object.

Langkah-langkah Membuat Garis Tinggi

1. Setelah kita membuat segitiga seperti diatas, kemudian  Klik Perpendicular Line

2. Klik dari titik ke garis depan sudutnya, Maka akan didapat garis tingginya

3. Klik Intersect Two Object : untuk memberi nama garis potong yang ditelah didapat yaitu titik D

 

Langkah-Langkah Membuat Garis Bagi

1. Setelah kita membuat segitiga ABC seperti diatas, jika ingin membuat garis bagi kita Klik Angle Bisector.

2. Pilih tiga titik searah jarum jam (seperti membuat sudut dalam segitiga). Contoh : ACB, CBA, BAC. Maka kita akan mendapatkan garis Baginya :

3. Klik Intersect Two Object pada titik potong antara A, B, dan C maka hasilnya mendapatkan titik E.

 

Langkah-Langkah Membuat Garis Berat

1. Setelah kita membuat segitiga seperti diatas, jika ingin membuat garis bagi kita Klik Midnigth or Center

2. Klik setiap garis yang akan dibagi sama panjang, maka akan didapat titik tengah dari setiap garis AB, BC, AC yaitu titik F, H, dan G.

3. Klik Segment Between Two Point dari titik pembagi garis ke titik sudut atau Hubungkan titik A dan  H, titik B dan G, titik C dan F dengan cara Klik Segment Between two Points.

4. Maka akan didapat garis beratnya:

5. Klik Intersect Two Object pada titik potong antara AH, BG, dan CF maka hasilnya mendapatkan titik I.

Langkah-Langkah Membuat Garis Sumbu

1. Setelah membuat segitiga ABC, lalu untuk membuat garis sumbu Klik Perpendicular Line (karena sudah memiliki titik tengahnya) yaitu titik F, G, dan H.

2. Klik titik tengah yang sudah diketahui yaitu titik F, G, dan H kealasnya dan seterusnya.

3. Klik Intersect Two Object : untuk membuat titik baru pada garis potong yang telah didapat yaitu titik J.

4. Membuat lingkaran luar segitiga

    * Klik Circle With Center Through Point

    * Klik dari titik sumbunya, dimana tadi kita dapat titik sumbunya yaitu di titik J.

5. Membuat lingkaran dalam segitiga

    * Klik Circle With Center Through Point

    * Klik dari titik Baginya, dimana tadi kita dapat titik sumbunya yaitu di titik E

Langkah Membuat Lingkaran dalam Segitiga dan Mencari Sudut Pusatnya

1. Pertama kita buat lingkaran dengan Klik Circle With Center Through Point tarik lingkaran tersebut sampai terbentuk lingkaran yang besar.

2. Klik Polygon untuk membuat segitiga sembarang

3. Klik pada sembarang tempat dalam lingkaran dan tarik hingga membentuk segitiga

4. Klik Perpendicular Bisector untuk membuat titik pusatnya, klik setiap garis sisi-sisi dalam segitiga

5. Klik Intersect Two Object : untuk membuat titik baru pada garis potong.

Sumber :

http://rizkyrestafauzis.blogspot.com/2013/05/pemanfaatan-program-aplikasi-matematika.html